Rapport aux mathématiques

Salutations !
Les maths ont toujours été un important sujet de réflexion pour moi. Aujourd'hui, je les étudie, aux côtés de la physique, et je me pose de plus en plus de questions sur la place qu'elles occupent dans le monde des sciences. Je m'explique.

En mathématiques, on construit tout un formalisme extrêmement précis, on manipule des objets abstraits qui ne vivent que dans le monde parfait des mathématiques avec une rigueur plutôt extrême qui ne manque pas d'en rebuter beaucoup. Même moi, qui recherchait cette rigueur, en suis parfois frustré quand au cours d'une démonstration, on me reproche de confondre "A donc B" avec "A implique B", alors qu'en remplaçant tous les "impliques" par des "donc" les étapes de la démo n'ont pas changées. Mais il me semble que c'est cette extrême rigueur qui donne aux maths toute leur puissance. J'y vois quelque chose de presque métaphysique : les maths, c'est la construction d'un univers entier d'idées, extraites du monde réelles puis généralisée, un monde dont les règles sont parfaitement définies et où tout se déroule toujours à merveille.

La plupart de mes camarades qui suivent le même cursus que moi projettent de devenir ingénieur. Et c'est justement en discutant avec eux que je m'interroge. Pour beaucoup, les maths ne sont qu'un outil aux sciences qui sont plus en contact avec le monde (la physique, la chimie, etc.). Et j'ai souvent l'impression que ces sciences là s'appuient effectivement sur les maths, mais en en relâchant la rigueur. Je vais donner deux exemples qui sans doute ne parleront qu'à ceux dont la culture scientifique dépasse le lycée (je m'en excuse auprès des autres) : en physique, on applique sans vergogne le théorème de dérivation sous le signe intégral, alors qu'il comporte une collection d'hypothèses qui sont loin d'être triviales. Le théorème de Schwartz (interversion des dérivées partielles) est aussi assez souvent massacré. La raison en est simple : dans la vraie vie, ils fonctionnent 'presque' tout le temps. Le formalisme est aussi relâché : "soit t" pour introduire la variable de temps, alors que la rigueur mathématique réclame d'indiquer à quel ensemble appartient t. Etc.

Pour beaucoup de mes camarades, ce relâchement convient à merveille. Ça ne sert à rien de s'embêter, ça marche déjà très bien comme ça. π = 3, voilà tout. Mais je me pose la question : pourquoi construire avec tant de rigueur une théorie mathématique, si c'est pour ensuite la piétiner lors de ses applications concrètes ? Qui a raison, des maths ou de la physique ? Parce que j'admets volontiers que le formalisme mathématique peut être étouffant, mais c'est la condition sine qua non d'une construction inattaquable. D'un autre côté, la physique suit une logique toute différence : elle sera toujours attaquable, parce qu'elle se confronte au monde, et que nos modèles ne pourront jamais être que des approximations plus ou moins fines de la chose...

Et vous, quel est votre rapport aux maths ? Qu'en pensez-vous ?

P.S. : J'ajouterai qu'avec mon pauvre niveau bac+2, je n'ai qu'un regard très partiel sur le monde des sciences, et je ne doute pas qu'à très haut niveau, le rapport entre maths et physique est très différent. Je ne fais que retransmettre ce que je constate au cours de mes études.